中职数学向量

1、《中职数学》平面向量教学中的德育渗透有哪些方面

在课堂上积极跟学生互动，可以是提问的形式，多延伸一下课外的东西，提高学生的上课热情，带动他们的上课积极性，还可以在课堂上做一些小游戏。把学生当朋友。

2、数学向量公式是什么？

|^^√|a
b
均表示向量
|a|
|b|
表示a
b向量的模长
cosα
表示向量
a
b
的夹角
有a^2=|a|^版2
b^2=|b|^2
|a+b|=√(a+b)^2
=√|权a|^2 +|a|*|b|*cosα
+|b|^2
|a-b|=√(a-b)^2
=√|a|^2 -|a|*|b|*cosα
+|b|^2
cosα
=a*b/|a| *|b|
a*b=|a|*|b|*cosα

若a（x，y）b（z，q）
|a|=√x^2+y^2
|b|=√z^2+q^2
a*b=√x*z
+y*q
若x*z+y*q=0
则a向量
和
b向量垂直
若x*q-y*z=0
则a向量
和
b向量平行

3、中职数学问题——向量

A：向量AB+向量BA=2向量抄AB
错,因为向量AB=-向量BA,故向量AB+向量BA=向量0

B：向量AB-向量BA=向量0
错,应该是等于:2向量AB.(理由同上)

C：向量AB=向量CA-向量CB
错.向量AB=向量CB-向量CA.

D：向量CD=向量AD-向量AC
正确.

4、一道中职数学平面向量的数学题 要过程 谢谢

AB=（2,2） 所以DC=（1,1）
OD=OC+CD=（-2,6）+（-1，-1）=（-3,5）

5、高中数学向量？

1、向量法
点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O,且
向量回AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向量CO=2向量OF.
延长答AD到G使得 向量OG=向量AO.
从而OBGC是平行四边形,于是
向量OB+向量OC=向量OG=-向量OA,
向量OA+向量OB=-向量OC,
向量OC+向量OA=-向量OB,
三式相加,
2(向量OA+向量OB+向量OC)=-(向量OA+向量OB+向量OC),
3(向量OA+向量OB+向量OC)=零向量,
故 向量OA+向量OB+向量OC=零向量
2、设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
则重心坐标为
O=((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)
OA=(x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3)
OB=(x2-(x1+x2+x3)/3,y2-(y1+y2+y3)/3)
OC=(x3-(x1+x2+x3)/3,y3-(y1+y2+y3)/3)
OA+OB+OC=0

6、高中数学向量的公式

设a=（x,y）,b=(x',y').

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.

AB+BC=AC.

a+b=(x+x',y+y').

a+0=0+a=a.

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0

AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”

a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

3、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.

当λ＞0时,λa与a同方向；

当λ＜0时,λa与a反方向；

当λ=0时,λa=0,方向任意.

当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.

注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.

实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.

当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；

当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：

① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.

② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.

4、向量的的数量积

定义：两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]

定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b·cos〈a,b〉；若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣.

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'.

向量的数量积的运算率
a·b=b·a（交换率）；

（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方.

a⊥b 〈=〉a·b=0.

|a·b|≤|a|·|b|.

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1）向量的数量积不满足结合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.

2）向量的数量积不满足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.

3）|a·b|≠|a|·|b|

4）由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b

4、向量的向量积

定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：

∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.

向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.

a×a=0.

a∥b〈=〉a×b=0.

向量的向量积运算律

a×b=-b×a；

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

（a+b）×c=a×c+b×c.

注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.

(6)中职数学向量扩展资料：

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，如  ，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头（→）等表示，如，  。

研究向量空间一般会涉及一些额外结构。额外结构如下：

1 一个实数或复数向量空间加上长度概念。就是范数称为赋范向量空间。

2 一个实数或复数向量空间加上长度和角度的概念，称为内积空间。

3 一个向量空间加上拓扑学符合运算的（加法及标量乘法是连续映射）称为拓扑向量空间。

4 一个向量空间加上双线性算子（定义为向量乘法）是个域代数。

概念：

1 有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作  或AB；

2 向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|；

3 零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作  或0。（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在向量“0”上加箭头，以免混淆）；

4 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；

5 平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，即0//a；

6 单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。

7 相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

向量的模的运算没有专门的法则，一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。多个向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成后的向量。模是绝对值在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。