二项式整数自主招生

1、高中的，二项式问题～～～

我来个初等证明吧

（1+1/n）^n=（1+1/n）（1+1/n）...（1+1/n）*1
由均值不等式
它小于等于
{[（1+1/n）+（1+1/n）+...+（1+1/n）+1]/(n+1)}^(n+1)
=(1+1/(n+1))^(n+1)

所以（1+1/n）^n递增!

n=2时,（1+1/n）^n=2.25
所以都比2大

又（1+1/n）^n < （1+1/n）^(n+1)
且同理可证（1+1/n）^（n+1)递减
再知道n＝3时，
（1+1/n）^（n+1)＜3
所以n＞3时

（1+1/n）^n < （1+1/n）^(n+1)
＜（1+1/3）^4<3
完毕

高考题这么难啊．．．我上大学才会做的．．．

2、一道关于二项式的题

这题二项式展开涉及杨辉三角。

奇数的任何次正整数幂都是奇数，因此3`n应该是奇数。
当n为奇数时，3`n是奇数，√7整数部分必是偶数（如√7`3=7*√7=18.48．．．．．．）中间的偶数个单项式之和必为偶数，所以（3+√7）`n整数部分是奇数
当n为偶数是，3`n是奇数，√7`n是奇数（如√7`6=√7`2*√7`2*√7*2=7`3=343），中间奇数个单项式之和必为奇数，所以（3＋√7）`n的整数部分是奇数。

综上所述，原式的整数部分永远是奇数。

ps:大概思路是这样，详细过程还须加细

以下是杨辉三角的参考资料

3、二项式展开式中为什么指数为整数就是有理项了？π^2就不有理啊

你弄混了“有理项”和“有理数”
x是不确定的没错，但是如果x的系数是有理数，次数为整数，他叫“有理项”，没有说他是“有理数”。
π^2是无理数，因为π本身就是无理数，他的平方还是无理数。

谁说指数为整数是有理项了，那要看系数是什么。有理项是什么？系数为有理数，次数为整数的项叫做有理项。2x^2就是有理项，πx^2、ex^2、x^e、x^π这些都是无理项，懂了没？

4、二项式中的有理项是指x的指数是整数吗?

系数为有理数,次数为整数的项叫做有理项.

5、求高中二项式的一些例题和解题方法

二项式定理的高考常见题型及解题对策
二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式----二项式的乘方的展开式。二项式定理既是排列组合的直接应用，又与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有着密切联系。掌握好二项式定理既可对初中学习的多项式的变形起到很好的复习，深化作用，又可以为进一步学习概率统计作好必要的知识储备。所以有必要掌握好二项式定理的相关内容。二项式定理在每年的高考中基本上都有考到，题型多为选择题，填空题，偶尔也会有大题出现。本文将针对高考试题中常见的二项式定理题目类型一一分析如下，希望能够起到抛砖引玉的作用。
题型一：求二项展开式
1．“ ”型的展开式
例1．求 的展开式；
解：原式= =
=
=
=
小结：这类题目一般为容易题目，高考一般不会考到，但是题目解决过程中的这种“先化简在展开”的思想在高考题目中会有体现的。
2． “ ”型的展开式
例2．求 的展开式；
分析：解决此题，只需要把 改写成 的形式然后按照二项展开式的格式展开即可。本题主要考察了学生的“问题转化”能力。
3．二项式展开式的“逆用”
例3．计算 ；
解：原式=
小结：公式的变形应用，正逆应用，有利于深刻理解数学公式，把握公式本质。
题型二：求二项展开式的特定项
1．求指定幂的系数或二项式系数
（1）求单一二项式指定幂的系数
例4．（03全国） 展开式中 的系数是 ；
解： = =
令 则 ，从而可以得到 的系数为：
， 填
（2） 求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数
例5．（02全国） 的展开式中， 项的系数是 ；
解：在展开式中， 的来源有：
① 第一个因式中取出 ，则第二个因式必出 ，其系数为 ；
② 第一个因式中取出1，则第二个因式中必出 ，其系数为
的系数应为： 填 。
（3） 求可化为二项式的三项展开式中指定幂的系数
例6．（04安徽改编） 的展开式中，常数项是 ；
解：
上述式子展开后常数项只有一项 ，即
本小题主要考查把“三项式”的问题通过转化变型后，用二项式定理的知识解决，
考查了变型与转化的数学思想。
2． 求中间项
例7．（00京改编）求（ 的展开式的中间项；
解： 展开式的中间项为
即： 。
当 为奇数时， 的展开式的中间项是 和 ；
当 为偶数时， 的展开式的中间项是 。
3． 求有理项
例8．（00京改编）求 的展开式中有理项共有 项；
解：
当 时，所对应的项是有理项。故展开式中有理项有4项。
① 当一个代数式各个字母的指数都是整数时，那么这个代数式是有理式；
② 当一个代数式中各个字母的指数不都是整数（或说是不可约分数）时，那么这个代数式是无理式。
4． 求系数最大或最小项
（1） 特殊的系数最大或最小问题
例9．（00上海）在二项式 的展开式中，系数最小的项的系数是 ；
解：
要使项的系数最小，则 必为奇数，且使 为最大，由此得 ，从而可知最小项的系数为
（2） 一般的系数最大或最小问题
例10．求 展开式中系数最大的项；
解：记第 项系数为 ，设第 项系数最大，则有
又 ，那么有

即

解得 ， 系数最大的项为第3项 和第4项 。
（3） 系数绝对值最大的项
例11．在（ 的展开式中，系数绝对值最大项是 ；
解：求系数绝对最大问题都可以将“ ”型转化为 型来处理，
故此答案为第4项 ，和第5项 。
题型三：利用“赋值法”及二项式性质3求部分项系数，二项式系数和
例12．（99全国）若 ，
则 的值为 ；
解：
令 ，有 ，
令 ，有
故原式=
=
=
例13．（04天津）若 ，
则 ；
解： ，
令 ，有
令 ，有
故原式= =
在用“赋值法”求值时，要找准待求代数式与已知条件的联系，一般而言： 特殊值在解题过程中考虑的比较多。
例14．设 ，
则 ；
分析：解题过程分两步走；第一步确定所给绝对值符号内的数的符号；第二步是用赋值法求的化简后的代数式的值。
解：

=
=0
题型四：利用二项式定理求近似值
例15．求 的近似值，使误差小于 ；
分析：因为 = ，故可以用二项式定理展开计算。
解： = =
，
且第3项以后的绝对值都小于 ，
从第3项起，以后的项都可以忽略不计。
= =
小结：由 ，当 的绝对值与1相比很小且 很大时， 等项的绝对值都很小，因此在精确度允许的范围内可以忽略不计，因此可以用近似计算公式： ，在使用这个公式时，要注意按问题对精确度的要求，来确定对展开式中各项的取舍，若精确度要求较高，则可以使用更精确的公式： 。
利用二项式定理求近似值在近几年的高考没有出现题目，但是按照新课标要求，对高中学生的计算能力是有一定的要求，其中比较重要的一个能力就是估算能力。所以有必要掌握利用二项式定理来求近似值。
题型五：利用二项式定理证明整除问题
例16．（02潍坊模拟）求证： 能被7整除。
证明：
=
=
=49P+ （ ）
又
=（7+1）
=
=7Q（Q ）

能被7整除。
在利用二项式定理处理整除问题时，要巧妙地将非标准的二项式问题化归到二
项式定理的情境上来，变形要有一定的目的性，要凑 出相关的因数。
二项式定理高考试题的难度一般处于中挡，掌握好上述常规的二项式定理题目的解题方法，无疑对我们后续知识的学习，以及将来的高考吃了一颗制胜的定心丸。

如果显示不出来，请给我邮箱！

6、二项式公式 谢谢

二项式公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n.

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。

公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n

式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!

(6)二项式整数自主招生扩展资料：

此定理指出:

1、(a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。等号右边的多项式叫做二项展开式。

2、二项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。

7、二项式中的“整数项”是什么意思？

就例如3x^2＋5x＋9=0，那么3就是二次项中的整数项。数学考试不会考理论的知识。没必要掌握。

8、关于二项式的几个问题，急！在线等

1000^998+998^1000=(999+1)^1000+(999-1)^1000
奇数项全没了
余1+1=2

（5√2+7）^2n+1

9、二项式第十三项

答案：C

10、二项式 定理 不是整数吗？

N不是整数时，对于一个高中生来说，C(N,K)便没有了实际的物理含义。当然，在N不是整数时,你通过展开形如（x-1）^N这样的式子(大学里肯定会学)，可以定义C(N,K)为K次项的系数。不过我还从来没见过有人这样定义C(N,K)的。